三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 06:07:29
![三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?](/uploads/image/z/5541956-44-6.jpg?t=%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABC%E4%B8%AD%2CM%E4%B8%BAAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CN%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94BN%3ANC%3D2%3A1%2CAN%E4%B8%8ECM%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8FSA%3D%E5%90%91%E9%87%8Fa%2CSB%3Db%2CSC%3Dc%2C%E7%94%A8abc%E8%A1%A8%E7%A4%BASO%3F)
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
以下大写字母均表示向量:在三角形ABC中,向量AM=1/2AB=1/2(AN+NB)
=1/2AN+1/2NB=1/2AN+1/2*2CN=1/2(AO+ON)+CO+ON=1/2AO+3/2ON+CO=AO+OM===>
1/2AO+OM=3/2ON+CO(根据平面向量基本定理)===>AO=3ON OM=CO===》O为CM之中点.
AO=1/2(AM+AC)=1/4AB+1/2AC=1/4(AS+SB)+1/2(AS+SC)=-3/4a+1/4b+1/2c
SO=SA+AO=a-3/4a+1/4b+1/2c=a/4+b/4+c/2.
若有疑问,请追问!否则请采纳!
b和c指的也是向量吧,如果是的话,下面的就是解答了~
因为BA/AM=2,CN/NB=1/2,所以MO/OC=1(这是由梅捏劳斯定理:AN、BL、CM交与一点O => CN/NB×BA/AM×MO/OC=1)
在三角形SAB中,因为AM/MB=1,所以SM=SA/2+SB/2=a/2+b/2
在三角形SMC中,因为MO/OC=1,所以SO=SM/2+SC/2=(a/2+b/...
全部展开
b和c指的也是向量吧,如果是的话,下面的就是解答了~
因为BA/AM=2,CN/NB=1/2,所以MO/OC=1(这是由梅捏劳斯定理:AN、BL、CM交与一点O => CN/NB×BA/AM×MO/OC=1)
在三角形SAB中,因为AM/MB=1,所以SM=SA/2+SB/2=a/2+b/2
在三角形SMC中,因为MO/OC=1,所以SO=SM/2+SC/2=(a/2+b/2)/2+c/2=a/4+b/4+c/2
这个解答可以麽?
收起