点到直线的距离公式怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 08:59:24
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点到直线距离公式的推导如下：
对于点P（x0,y0)
作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q
作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N
设M（x1,y1)
x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.
PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|
同理,设N(x2,y2).
y2=y0,x2=(-By0+C)/A
PN=|(Ax0+By0+C)/A|
PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高
PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）
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