已知:向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:45:47
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已知:向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?
已知:向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?
已知:向量a=(x,1),向量b=(2,3x),则(a·b)/|a|^2+|b|^2的取值范围是多少?
a*b=2x+3x=5x
|a|^2=x^2+1
|b|^2=9x^2+4
|a|^2+|b|^2=10x^2+5
(a·b)/|a|^2+|b|^2=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)=1/[2x+(1/x)]
当x>0时
2x+1/x≥2√2
所以原式≤√2/4
当x