已知直线的法向量N=(2,-3),并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:28:31
![已知直线的法向量N=(2,-3),并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.](/uploads/image/z/5545365-69-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%B3%95%E5%90%91%E9%87%8FN%3D%EF%BC%882%2C-3%EF%BC%89%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E3%80%81Y%E8%BD%B4%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA3%2C%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知直线的法向量N=(2,-3),并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.
已知直线的法向量N=(2,-3),并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.
已知直线的法向量N=(2,-3),并且与X轴、Y轴围成的直角三角形面积为3,求直线的方程.
因直线的法向量 = [2,-3],
所以
可设直线方程为
2x - 3y + a = 0
令x = 0,得 y = a/3,
令y = 0,得 x = -a/2.
3 = |a/3*(-a/2)|/2 = a^2/12,
a^2 = 36,
a = 6
或者
a = -6.
直线方程为
2x - 3y + 6 = 0
或者
2x - 3y - 6 = 0.
设所求直线:x/a+y/b=1(截距式),即x/a=(y-b)/(-b)
所以直线的方向向量为:{a,-b}
因为直线法向量为{2,-3},所以:2a+3b=0……⑴
因为直线与X轴,Y轴围成的直角三角形面积为3,所以|ab|=6……⑵
从⑴,b=-2a/3,代入⑵,(2a^2)/3=6,解得:a1=-3,a2=3,代入b=-2a/3,
得:b1=...
全部展开
设所求直线:x/a+y/b=1(截距式),即x/a=(y-b)/(-b)
所以直线的方向向量为:{a,-b}
因为直线法向量为{2,-3},所以:2a+3b=0……⑴
因为直线与X轴,Y轴围成的直角三角形面积为3,所以|ab|=6……⑵
从⑴,b=-2a/3,代入⑵,(2a^2)/3=6,解得:a1=-3,a2=3,代入b=-2a/3,
得:b1=2,b2=-2,所以所求的直线方程为:
x/(-3)+y/2=1,即2x-3y+6=0与x/3+y/(-2)=1,即2x-3y-6=0.
收起
设所求直线:x/a+y/b=1(截距式),即x/a=(y-b)/(-b)
所以直线的方向向量为:{a,-b}
因为直线法向量为{2,-3},所以:2a+3b=0……⑴
因为直线与X轴,Y轴围成的直角三角形面积为3,所以|ab|=6……⑵
从⑴,b=-2a/3,代入⑵,(2a^2)/3=6,解得:a1=-3,a2=3,代入b=-2a/3,
得:b1=...
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设所求直线:x/a+y/b=1(截距式),即x/a=(y-b)/(-b)
所以直线的方向向量为:{a,-b}
因为直线法向量为{2,-3},所以:2a+3b=0……⑴
因为直线与X轴,Y轴围成的直角三角形面积为3,所以|ab|=6……⑵
从⑴,b=-2a/3,代入⑵,(2a^2)/3=6,解得:a1=-3,a2=3,代入b=-2a/3,
得:b1=2,b2=-2,所以所求的直线方程为:
x/(-3)+y/2=1,即2x-3y+6=0与x/3+y/(-2)=1,即2x-3y-6=0. 因直线的法向量 = [2,-3],
所以
可设直线方程为
2x - 3y + a = 0
令x = 0,得 y = a/3,
令y = 0,得 x = -a/2.
3 = |a/3*(-a/2)|/2 = a^2/12,
a^2 = 36,
a = 6
或者
a = -6.
直线方程为
2x - 3y + 6 = 0
或者
收起