如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 08:10:29
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
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如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C
根据图中已做好的辅助线解题，

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
图中辅助线都做好了.做EH平行BB1交AB于H,连接FH.根据B1E=BF,可以证明FH⊥AB.
说明过FH和HE的这个平面M是垂直于AB的,又因为BCC1B1⊥与AB,EF又是这个平面M的一条线,所以EF∥平面BB1C1C

连AF延长交BC于M，连结B'M.
∵AD∥BC
∴△AFD∽△MFB
∴ AF/FM=DF/BF
又∵BD＝B'A，B'E＝BF
∴DF＝AE
∴ AF/FM=AE/B'E
∴EF∥B1M，B1M 平面BB'C'C
∴EF∥平面BB'C'C.

过点E作EG⊥BB'于G，过点F做FH⊥BC于H。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C...

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过点E作EG⊥BB'于G，过点F做FH⊥BC于H。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C ；
即有：EG和FH分别是点E和点F到平面BB'C'C的距离。
因为，点E和点F到平面BB'C'C的距离相等，且两点在平面的同一侧，
所以，EF∥平面BB'C'C 。

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如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 如图6,正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证BC'垂直平面A'B'CD 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证面ACC'A'垂直面A'BD 如图、在正方体ABCD-A'B'C'D'中.求证：B'D'平行平面BC'D 求二面角C'-BC-C的正切值 如图在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证AC⊥BD'抱歉，图无法呈现 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其他各个面所成二面角的大小分别是多少! 急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少? 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 如图,ABCD-A'B'C'D'是正方体判断B'C与平面ABC'D'的位置关系 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角. 如图,在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A'B'C'D',求向量A'C*向量AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角 如图,图片审核中。口述下 正方体ABCD-A'B'C'D' ,E为CD中点，AB=a,求BB'与A'E的距离。 如图,在正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中,求证：ACC＇A＇垂直平面A＇BD.