在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 22:20:06
![在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系](/uploads/image/z/5552105-41-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5BC%2CDC%E2%8A%A5BC%2CAM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADC+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%8E%A2%E7%A9%B6AB%2BDC%E4%B8%8EAD%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点
(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系
(1)
证明:
延长AM,交DC的延长线于点E
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB∥CD
∴∠BAM=∠E,∠B=∠ECM
∵BM=CM
∴△ECM≌△ABM
∴AB=CE,AM=EM
∵∠DAE=∠BAM
∴∠DAE=∠E
∴DA=DE
∵AM=EM
∴DM平分∠ADC
(2)
∵AD=DE=DE+DE
又∵CE=AB
∴AD=AB+CD
即AB+DC与AD的数量关系为AD=AB+CD
连接MD,在 AD上取一点N,使得AN=AB。
因为AM平分角BAD,所以角BAM=角NAM,而AM为公共边,所以三角形ABM与三角形ANM全等,可得BM=NM且角MNA=角B=90度。
又因为BM=CM,所以CM=MN,又因为MN垂直AD,MC垂直CD,根据到角两边距离相等的点在角平分线上,所以MD平分角ADC。
所以可得三角形MND与三角形MCD全等,得MD=CD
全部展开
连接MD,在 AD上取一点N,使得AN=AB。
因为AM平分角BAD,所以角BAM=角NAM,而AM为公共边,所以三角形ABM与三角形ANM全等,可得BM=NM且角MNA=角B=90度。
又因为BM=CM,所以CM=MN,又因为MN垂直AD,MC垂直CD,根据到角两边距离相等的点在角平分线上,所以MD平分角ADC。
所以可得三角形MND与三角形MCD全等,得MD=CD
所以AD=AN+ND=AB+CD
那么
收起