如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 17:19:54
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如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目
如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!
请看清楚题目
如图,P是平行四边形的边AD的中点,并且PB=PC.求证;平行四边形ABCD是矩形.急!请看清楚题目
∵平行四边形ABCD,
∴AD∥BC,
∠APB=∠PBC,∠DPC=∠PCB(两直线平行,内错角相等),
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB(等边对等角),
∴∠APB=∠DPC,
∵P是AD中点,∴AP=DP,
由AP=DP,∠APB=∠DPC,PB=PC,
∴△APD全等于△DPC(SAS),
∴∠A=∠D,平行四边形ABCD,
∴AB∥DC,∴∠A+∠D=180°,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四边形ABCD为矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,﹙平行四边形对边相等﹚
①∠A+∠D=180°﹙平行四边形邻角互补﹚
而PA=PD,PB=PC
∴△APB≌△DPC﹙SSS﹚
∴②∠A=∠D
由①、②得:∠A=∠D=90°
∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角=90°是平行四边形是矩形﹚...
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∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC,﹙平行四边形对边相等﹚
①∠A+∠D=180°﹙平行四边形邻角互补﹚
而PA=PD,PB=PC
∴△APB≌△DPC﹙SSS﹚
∴②∠A=∠D
由①、②得:∠A=∠D=90°
∴平行四边形ABCD是矩形﹙有一个角=90°是平行四边形是矩形﹚
收起
证明:在△PAB与△PDC中
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又 PA=PD PB=PC
从而 △PAB≌△PDC(边,边,边)
则 ∠PAD=∠PDC ①
又 ∠PAD+∠PDC=(180度平行四边形邻角和等于180度) ②
由①②得 ∠PAD=∠PDC=90度
∴平行四边形ABCD是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)...
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证明:在△PAB与△PDC中
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
又 PA=PD PB=PC
从而 △PAB≌△PDC(边,边,边)
则 ∠PAD=∠PDC ①
又 ∠PAD+∠PDC=(180度平行四边形邻角和等于180度) ②
由①②得 ∠PAD=∠PDC=90度
∴平行四边形ABCD是矩形(一个角是直角的平行四边形是矩形)
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