PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PBPA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 15:05:19
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PBPA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC
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PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PBPA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB
PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC的位置关系,并说明理由；（Ⅱ）证明： 无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF；（Ⅲ ）当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45º

PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PBPA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1 ,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB 的中点,点E在边BC上移动 （Ⅰ）点E为BC的中点时,试判断EF与平面 PAC
首先这个图画得不成比例,影响直觉判断.
1）EF／／平面PAC.证明：因为点F是PB 的中点,点E为BC的中点,所以EF是三角形BPC的中位线路,所以EF／／PC,又因为EF不再平面PAC内,所以EF／／平面PAC.
2）因为PA垂直平面ABCD、ABCD是矩形,所以BC垂直PA、BC垂直AB,又因为PA与AB相交于A,所以BC垂直PA、AB所在的平面PAB,所以BC垂直平面PAB内的直线AF.
又因为PA⊥平面ABCD,PA=AB,所以三角形PAB是等腰直角三角形,而点F是PB 的中点,所以AF垂直PB（等腰三角形底边的中线和垂直平分线重合）.
所以直线AF既垂直BC又垂直PB,且BC与PB相交于B,所以直线AF垂直BC、PB所在的平面PBC,而无论点E在边BC的何处,PE都属于平面PBC,所以直线AF垂直PE.
3）连接DE,作AG垂直DE,连接PG、AE,则角PGA就是二面角P-DE-A.显然三角形PAG是直角三角形.
若要角PGA＝45度,则要求三角形PAG是等腰直角三角形,即PA＝AG＝1.
因为PD与平面ABCD所成角就是角PDA＝30°,所以AD/PA＝cot30°,AD＝BC＝根号3.
显然三角形ADE面积＝DE*AG/2＝矩形ABCD面积的一半＝AB*AD/2＝（根号3）/2,解得DE＝根号3.
在直角三角形EDC内,DE＝根号3,DC＝AB＝1,所以CE^2＝（根号3）^2-1^2=2,CE=根号2,从而BE＝BC-CE＝（根号3）-（根号2）

ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD 若PA=AD=AB求PC与平面ABCD所成角的正切值 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E是棱PB的中点.证明AE⊥平面PBC 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,若PA=AD=AB,求PC与平面ABCD求PC与平面ABCD所成角的正切值 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC 若PA⊥平面ABCD,且ABCD是矩形若PA=3AB=2BC=√3则二面角P-BD-A的正切值 以知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别为AB,PD的中点求证AF⊥平面PCE平面PCD⊥平面PAD 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于E,l⊥平面PCD.求证:l‖AE 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!求证：MN平行平面PAD!求证：平面PAC⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD.（1）求证:MN‖平面PAD；（2）求证:平面PMC⊥平面PCD. 矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,PA垂直于平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 在四棱锥P-ABCD中,若ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD若PA＝AD＝AB求PC与平面ABCD所成角的正切值 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=5,AB=4,AD=3,求直线PC与平面ABCD所成的角 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a求证:平面PMC⊥平面PCD