在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1（2）AC⊥EF(3) 平面AA1C1C ⊥平面AB1D1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 04:39:34
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1（2）AC⊥EF(3) 平面AA1C1C ⊥平面AB1D1
xR]J@JS!5D)()*h B+i}nZž/||:+a?N  #d2 (=L7t\٬BN(m Ώ;@u0O#튥Qa kuvk)S6?=QEvJƼw' kv#&yϛq*2WQ\d?N:_+!.R[r n`?N'm7E(p 8F:f*gmAEn"΄*+a|݅Nɳ/3^W^;v\w?/

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1（2）AC⊥EF(3) 平面AA1C1C ⊥平面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1
（2）AC⊥EF
(3) 平面AA1C1C ⊥平面AB1D1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC与C1D1中点,求证：（1）EF平行平面BDD1B1（2）AC⊥EF(3) 平面AA1C1C ⊥平面AB1D1
(1)取B1C1的中点H 连接FH和GH
∵E、F分别是棱BC与C1D1中点
∴FH∥B1D1 HE∥BB1
∴FH∥平面BDD1B1 HE∥平面BDD1B1
∴平面FHE∥平面BDD1B1
∴EF∥平面BDD1B1
(2)取CD中点G 连接GE
∴EG∥BD ∴GE⊥AC
又在正方体ABCD-A1B1C1D1中
∴HE⊥AC
又GE交HE于E
∴AC⊥平面FCEG
∴AC⊥FE
(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中
A1C1⊥B1D1 AA1⊥B1D1
AA1交A1C1于A1
∴B1D1⊥平面AA1C1C
又B1D1含于平面AB1D1
∴平面AB1D1⊥平面AA1C1C

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1