在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:29:08
在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
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在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF

在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF
证明：因为DF=四分之一AD
所以DF/DE=1/2,
因为E是CD的中点,
所以EC/CD=EC/BC=1/2,
所以DF/DE=CE/CB,
又∠D=∠B=90
所以△DEF∽△CBE,
所以∠FED=∠EBC,
又∠EBC+∠BEC=90,
所以∠FED+∠BEC=90,
所以∠FEB=180-(∠FED+∠BEC)=90,
即BE垂直EF
没有学过相似?那么用勾股定理
证明：连DF
设正方形边长为a,则DF=a/4,DE=a/2,
在直角三角形ABF中,BF^2=AB^2+AF^2=a^2+(3a/4)^2=25a^2/16,
在直角三角形DEF中,EF^2=DE^2+DF^2=(a/2)^2+(a/4)^2=5a^2/16,
在直角三角形BCE中,BE^2=BC^2+CE^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4,
EF^2+BE^2=5a^2/16+5a^2/4=25a^2/16=BF^2
所以△BEF是直角三角形,BF是斜边
所以BE垂直EF

在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF为四分之一AD.判断三角形CEF形状.并说明理由 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD 在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF等于4／1AD,证明FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=四分之一AD,E是CD中点,求证：三角形BEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,E为AB中点,F是AD上一点,且AF=1／4AD.试说明△FEC是直角三角形 在正方形ABCD中,F为AD上一点 ,且DF=四分之一AD ,E是CD的中点 求证BE垂直EF 如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上一点,且DF=1/4DC.求证：BE⊥EF 在正方形ABCD中,E为AD中点,F为DC上一点,且DF=1/3FC.试确定△BEF的形状,并证明. 在正方形abcd中e为ab中点f为ad上的一点,且af等于1/4,试判断三角形fec的形状,并说明理由 已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形.已知,如图在正方形ABCD中,F为AD上一点,且DF=¼AD,E是CD中点,求证：△BEF是直角三角形额....我要说这是道勾 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直, 如图：正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=四分之一AD,求角FEC的度数. 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,且AF=1/4AD,求∠FEC的度数 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于四分之一AD,求角FEC的度数 如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF=1/4AD,求 正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点且AF=4分之1AD,判断三角形FEC的形状?并说明理由. 已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形.