一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积比为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 10:22:17
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一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积比为多少?
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积比为多少?
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积比为多少?
设外接圆半径为r.
因为一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,所以如下图所示:
由左上图,得 S(正方形)=2r×r×(1/2)×2=2r²
由右上图,得:∵∠TO`B`=30° ∠O`TB`=90° O`B=r
∴O`T=(√3/2)r TB`=r/2 ∴A`B`=2TB`=r
∴S(△A`B`O`)=r×(√3/2)r×1/2=(√3/4) r²
∴S(正六边形)=6×S(△A`B`O`)=6×(√3/4 )r²=(3√3/2)r²
∴S(正方形)∶S(正六边形)=2r²∶(3√3/2)r²=4∶3√3
所以一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等,则此正方形与正六边形的面积比为4∶3√3
正方形对角线长为2R,正方形也是菱形
S正=2R*2R/2=2R^2
正六边形,连接圆心到各顶点,得6个边长为R正三角形
S六=6*R^2*√3/4=R^2*3√3/2
S正:S六=4√3:9不对吧汗!!!! 几天没在线,你再好好算呢,无理数分线有理化结果究竟等于多少??4∶3√3是的,那就不知道你们老师要求无理数之比需要分母有理化不?如果不需要,没错,是4∶3√...
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正方形对角线长为2R,正方形也是菱形
S正=2R*2R/2=2R^2
正六边形,连接圆心到各顶点,得6个边长为R正三角形
S六=6*R^2*√3/4=R^2*3√3/2
S正:S六=4√3:9
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