勾股数中必有一数是3的倍数,这句话对吗?请说明理由,或证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 16:18:43
勾股数中必有一数是3的倍数,这句话对吗?请说明理由,或证明
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勾股数中必有一数是3的倍数,这句话对吗?请说明理由,或证明
勾股数中必有一数是3的倍数,这句话对吗?请说明理由,或证明

勾股数中必有一数是3的倍数,这句话对吗?请说明理由,或证明

对于大于2的任意偶数2n(n>1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1.如:6、8、10,8、15、17、10、24、26…等.n2,n2+1,n2-1中必有一个为3的倍数.
以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证.也容易证明 3边中必有一个为3的倍数.

对的