高等数学不定积分的题目

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:19:49
高等数学不定积分的题目
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高等数学不定积分的题目
偶函数在对称区间上的积分,则
I = 2∫√[cosx-(cosx)^2]dx = 2∫√[cosx(1-cosx)]dx
= 2∫√{2[cos(x/2)]^2-1}*sin(x/2)dx
= -4∫√{2[cos(x/2)]^2-1}d[cos(x/2)] 令 cos(x/2)=sect/√2
= 2√2∫sect(tant)^2dt
其中 I1 = ∫sect(tant)^2dt = ∫[(sect)^3-sect]dt
= ∫sectdtant-∫sectdt = secttant-I1-ln(sect+tant),
得 I1 = (1/2)secttant-(1/2)ln(sect+tant)+C,
则 I = √2[secttant-ln(sect+tant)] = 2-√2ln(1+√2).

利用半角公式化简积分式子

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