在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 01:20:41
![在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的](/uploads/image/z/5569893-45-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAB%E3%80%81AC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BAEF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%90%91%E9%87%8FPA%EF%BC%8Bx%E5%90%91%E9%87%8FPB%EF%BC%8By%E5%90%91%E9%87%8FPC%3D0%2C.%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%2C%E2%96%B3PBC%2C%E2%96%B3PCA%2C%E2%96%B3PAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAS%2CS1%2CS2%2CS3%2C%E8%AE%B0S1%2FS%3D%CE%BB1%2CS2%2FS%3D%CE%BB2%2CS3%2FS%3D%CE%BB3%2C%E5%88%99%EF%BC%88%CE%BB2%EF%BC%89%C3%97%EF%BC%88%CE%BB3%EF%BC%89%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%97%B6%2C2x%EF%BC%8By%E7%9A%84)
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的值为多少?
在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3,则(λ2)×(λ3)取最大值时,2x+y的
∵△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,
S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3.
∴λ1+λ2+λ3=
(S1+S2+S3)/S=1,
∵P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,
∴λ1=1/2,λ2+λ3=1/2
∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16,λ2=λ3=1/4时取等号,此时点P为EF的中点,
∵实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,
∴由向量PA=-1/2(向量PB+向量PC),
得到x=1/2,y=1/2,2x+y=3/2
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~.
自己做。又不难。
3/2 AP=PD=PB/2+PC/2 2x+y=3/2