(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:46:13
(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)
xSO@Wa G 0tPsJ2dtI %$C9q; H: Ug;Vgmyc[k?ˎYӦ#:*uT9<`XZw 0AJH%%R>ۭԿIϯe~I'P4-UbzEVÿ,)PG;7~{56,X%f`Mf~V_&0/KFך'&{}P;ݜM'F+hx&^bAL[WgJ?&rx!`%GS;]RSsoew,#Bm꼎S:q5Eh- E7vJ51rϊ<吵P[OpXV# U(N ʽZ^y7&(kW+\v%(q橐hl8O HR:M_5Y{:s

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)
(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?
书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)
1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)
2)设 ∫f(t)dt=F(x)+C 的话,则
h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F(x)-F(0)
两边求导,得h‘(x)=F’(x)=f(x)
——所以不管积分下限是几,只要是个常数,求导结果都是f(x)

你要看是对谁求导。对X求导的话,用定义去证明。建议你看下高数上册的微积分基本公式中积分上限的函数及其导数,P237,不知道你有没有书。那里有证明。

F(x)=∫f(t)dt
(0,x)∫f(t)dt=F(x)-F(0)
[(0,x)∫f(t)dt]'=F'(x)=f(x)