已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 08:27:57
已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
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已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦点的距离之和的最大值
答案是22、大虾帮忙写过程、谢谢

已知抛物线x^2=4y与圆x^2 y^2=32交与A、B两点,直线l:y=kx b和圆相切于已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交与A、B两点,直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点,并交抛物线于两点M、N两点.求M、N到抛物线的焦
抛物线x^2=4y 所以焦点F(0,1) 准线y=-1
抛物线和圆得交点容易得到A(-4,4) B(4,4)
设M(x1,y1) N(x2,y2) 直线方程带入抛物线 得到
x^2=4(kx+b)
所以 x1+x2=4k 所以y1+y2=k(x1+x2)+2b=4k^2+2b
所以 MF+NF=y1+1+y2+1=y1+y2+2=4k^2+2b+2
因为直线和圆相切
所以原点到直线的距离等于半径 即 b/√(k^2+1)=4√2 即 b^2=32(k^2+1)
所以 MF+NF=4(k^2+1)+2b-2
=1/8*b^2+2b-2
因为 b是截距 最小的时候是平行x轴相切 此时b=4√2
最大的时候 是过点A(B)得截距 此时b=8 //利用直线过(-4,4) 且直线到原点距离等于半径可以求得
所以 4√2<=b<=8
所以 MF+NF=1/8*b^2+2b-2
=1/8*(b+8)^2 -10
所以当b=8 的时候 最大max=22

先占位,,等回来做

已知抛物线y=x*x-2与椭圆x*x/4+y*y=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知抛物线y=x*x-2与椭圆y*y/4+x*x=1有四个交点,求过这四交点的圆的方程 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点 已知抛物线x^2=2py(p>0)的准线与圆x^2+y^2-4y-5=0相切,则抛物线的方程为 已知抛物线y=ax+c与抛物线y=-2x-1关于x轴对称,则a ,b . 已知抛物线y=-2(x+1)²+8,求抛物线与x轴,y轴的交点坐标 已知抛物线Y=X2-MX+M-2那么抛物线与X轴交点个数是多少 已知抛物线Y^2=X与抛物线Y=-X^2+4X+2关于直线L对称,则直线L的方程是 初三数学题 已知一条抛物线与抛物线y=x²-2x-4关于x轴对称 这条抛物线所表示函数的关系式为? 已知直线x-y+2=0与抛物线y²=4x,试判定直线与抛物线的位置关系 已知抛物线y=x^2-2x+a(a 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知抛物线y=x²-2x+a(a 已知直线y=x-2与抛物线y与抛物线y平方=2x相交与点A,B.求证OA垂直OB 已知抛物线的焦点是圆x^2+y^2+4y=0的圆心,求抛物线的方程 5.已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交 已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求 抛物线与y轴交点坐标 抛物线与x轴的两个交点间的距离 已知抛物线y=x平方-4与直线y=x+2,求1两曲线的交点,2抛物线在交点处的切线方程