如果方程x^2-6x-k-1=0与x^2-kx-7=0仅有一个相等的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 12:52:44
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如果方程x^2-6x-k-1=0与x^2-kx-7=0仅有一个相等的实数根
如果方程x^2-6x-k-1=0与x^2-kx-7=0仅有一个相等的实数根
如果方程x^2-6x-k-1=0与x^2-kx-7=0仅有一个相等的实数根
这是一道关于二次函数与方程关系的问题
由题可知,如果把方程转化为二次函数,那么当y相等时,这两个函数只有1个交点
可以列出等式
x²-6x-k-1=x²-kx-7
-6x+kx+6-k=0
只有一个交点,就是说x是唯一得值,就是△=0
∴b²-4ac=0
k²-4【-6(6-k)】=0
k²-24k+144=0
(k-12)²=0
k=12
联立 根的判别式=0
x=1
设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0.
公共根为x0,则x02-6x0-k-1=0①
x02-kx0-7=0②
①-②得(x02-6x0-k-1)-(x02-kx0-7)=0,
-6x0+kx0-k-1+7=0,
x0(k-6)-(k-6)=0,
(k-6)(x0-1)=0.
①若k≠6,则x0=1.
当x0=1时,12-...
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设方程x2-6x-k-1=0与x2-kx-7=0.
公共根为x0,则x02-6x0-k-1=0①
x02-kx0-7=0②
①-②得(x02-6x0-k-1)-(x02-kx0-7)=0,
-6x0+kx0-k-1+7=0,
x0(k-6)-(k-6)=0,
(k-6)(x0-1)=0.
①若k≠6,则x0=1.
当x0=1时,12-6×1-k-1=0,
所以k=-6.
②若k=6,则x0≠1.
方程x2-6x-6-1=0,
x2-6x-7=0.
所以(x-7)(x+1)=0,
即x1=7,x2=-1.
而x2-6x-7=0与上述方程是同一方程.
所以当k=-6时,方程的公共根为x=1.
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令两方程相同的根是x,则
x²-6x-k-1=0①
x²-kx-7=0②
由①-②得,(k-6)x+(6-k)=0
则(k-6)(x-1)=0
则(k-6)=0或(x-1)=0
若x=1是两方程相等的根,则分别代入①②得
①1-6-k-1=0 得 k=-6
②1-k-7=0 得k=-6...
全部展开
令两方程相同的根是x,则
x²-6x-k-1=0①
x²-kx-7=0②
由①-②得,(k-6)x+(6-k)=0
则(k-6)(x-1)=0
则(k-6)=0或(x-1)=0
若x=1是两方程相等的根,则分别代入①②得
①1-6-k-1=0 得 k=-6
②1-k-7=0 得k=-6
把k=-6代入两个方程得到 ①x²-6x+5=0 得x=1或者5
② x²+6x-7=0 得x=1或者-7
所以k=-6满足题意
若(k-6)=0即k=6,则得到两个方程相同即k=6不成立。
综上所述k=-6。
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