若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.(1)为了使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:20:45
![若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.(1)为了使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,](/uploads/image/z/5613211-19-1.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%2Ba%2Fx%2Bb%2C%28a%2Cb%E2%88%88R%29%E6%9C%89%E9%80%82%E5%90%88f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E7%9A%84x%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AAx%E5%8F%AB%E5%81%9Af%28x%29%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%282x%2Ba%29%2F%28x%2Bb%29%E6%9C%89%E5%90%88%E9%80%82f%28x%29%3Dx%E7%9A%84x%E6%97%B6%2C%E8%BF%99%E4%B8%AAx%E5%8F%AB%E5%81%9Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%BA%E4%BA%86%E4%BD%BFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%9C%89%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%9B%B8%E7%AD%89%E4%B8%94%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C)
若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.(1)为了使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,
若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点
对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.
(1)为了使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求a,b所满足的条件.
(2)在(1)的条件下,试判断f(x)在(-2,+无穷)上的单调性,并加以证明.
若函数f(x)=2x+a/x+b,(a,b∈R)有适合f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点对于函数f(x)=(2x+a)/(x+b)有合适f(x)=x的x时,这个x叫做f(x)的不动点.(1)为了使f(x)有绝对值相等且符号相反的两个不动点,
(1).
对于f(x)的不动点,f(x) = (2 x + a) / (x + b) = x
所以 x^2 + (b - 2) x - a = 0 ,设这两个不动点为 x1 和 x2 ,
则 x1 + x2 = - (b - 2) = 0 ,且 x1 ≠ x2 .
所以 b = 2 .
所以 x^2 = a > 0 ,且 x + b = x + 2 ≠ 0 ,
所以 a > 0 且 a ≠ 4 ,b = 2 .
(2).
若 0 < a < 4 ,则 f(x)在(-2,+∞)上为增函数;
若 a > 4 ,则 f(x)在(-2,+∞)上为减函数.
证明:
因为 a ≥ 0 ,b = 2 ,
所以 f(x) = (2 x + a) / (x + 2) = 2 + (a - 4) / (x + 2) ,
设 x2 > x1 > -2 ,则 x2 + 2 > x1 + 2 > 0 ,
所以 1/(x1 + 2) > 1/(x2 + 2) ,
若 0 < a < 4 ,则 a - 4 < 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) < (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) < f(x2) .
若 a > 4 ,则 a - 4 > 0 ,
所以 (a - 4) / (x1 + 2) > (a - 4) / (x2 + 2) ,
所以 f(x1) > f(x2) .
综上,若 0 < a < 4 ,则 f(x)在(-2,+∞)上为增函数;
若 a > 4 ,则 f(x)在(-2,+∞)上为减函数.
解:
(1)由题列出方程x=(2x+a)/(x+b)
化简得x^2 - (b-2)x - a =0
由题意可设其两有两根m,n,且m+n=0
所以由韦达定理有b-2=0,所以b=2
再由△>0,所以可得a>0
且由x+b=x+2不为0,所以x不等于-2,即a≠4
(2)由(1)的结论,f(x)=(2x+a)/(x+2)
令x1>x2>...
全部展开
解:
(1)由题列出方程x=(2x+a)/(x+b)
化简得x^2 - (b-2)x - a =0
由题意可设其两有两根m,n,且m+n=0
所以由韦达定理有b-2=0,所以b=2
再由△>0,所以可得a>0
且由x+b=x+2不为0,所以x不等于-2,即a≠4
(2)由(1)的结论,f(x)=(2x+a)/(x+2)
令x1>x2>-2
易得f(x1)-f(x2)=[a(x2-x1)+(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]
因为x=(-2,+∞),所以x+2>0
且a>0,x1>x2,a≠4
所以当0即此时f(x)为减函数
当a>4,f(x1)-f(x2)>0
即此时f(x)为增函数
收起
(1)
由题意得存在f(x)=x f(-x)=-x (x≠0)
带入(2x+a)/(x+b)=x
(-2x+a)/(-+b)=-x
化简得到
X2+(b-2)x-a=0 ①
X2-(b-2)x-a=0 ②
由①②得b-2=0 a>0
即a>0 b=2
...
全部展开
(1)
由题意得存在f(x)=x f(-x)=-x (x≠0)
带入(2x+a)/(x+b)=x
(-2x+a)/(-+b)=-x
化简得到
X2+(b-2)x-a=0 ①
X2-(b-2)x-a=0 ②
由①②得b-2=0 a>0
即a>0 b=2
(2)由①得f(x)=(2x+a)/(x+2) (x≠-2)
则导数f’(x)={2(x+2)-(2x+a)}/(x+2)^2
f’(x)=(4-a)/(x+2)^2
当a>4时f(x)单调递减
当0<a<4时f(x)单调递增
收起