y=(x+1开方)减去(x-1开方)值域【求详解.】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 04:44:57
y=(x+1开方)减去(x-1开方)值域【求详解.】
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y=(x+1开方)减去(x-1开方)值域【求详解.】
y=(x+1开方)减去(x-1开方)值域【求详解.】

y=(x+1开方)减去(x-1开方)值域【求详解.】
y=√(x+1)-√(x-1),(x≥1)
分子有理化得:
y=2/[√(x+1)+√(x-1)]
∵[√(x+1)+√(x-1)]在(1,+∞)上是增函数
∴y=2/[√(x+1)+√(x-1)]是减函数
当x趋向于无穷大时y趋向于0
∴y的值域为(0,√2]

因为定义域是x≥1,
所以√(x+1)+√(x-1)≥√2
所以y=√(x+1)-√(x-1)=2/[√(x+1)+√(x-1)]≤2/√2=√2
又y=2/[√(x+1)+√(x-1)]>0
所以值域为(0,,√2]