相似三角形的应用一个矩形ABCD,AB=12,BC=5,AC为对角的点,两点重叠,折痕为MN(假设M 在CD上.求证:(1)M的位置;(2)MN的长度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:59:21
![相似三角形的应用一个矩形ABCD,AB=12,BC=5,AC为对角的点,两点重叠,折痕为MN(假设M 在CD上.求证:(1)M的位置;(2)MN的长度.](/uploads/image/z/5624286-6-6.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%2CAB%3D12%2CBC%3D5%2CAC%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E9%87%8D%E5%8F%A0%2C%E6%8A%98%E7%97%95%E4%B8%BAMN%EF%BC%88%E5%81%87%E8%AE%BEM+%E5%9C%A8CD%E4%B8%8A.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89M%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89MN%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6.)
相似三角形的应用一个矩形ABCD,AB=12,BC=5,AC为对角的点,两点重叠,折痕为MN(假设M 在CD上.求证:(1)M的位置;(2)MN的长度.
相似三角形的应用
一个矩形ABCD,AB=12,BC=5,AC为对角的点,两点重叠,折痕为MN(假设M 在CD上.求证:(1)M的位置;(2)MN的长度.
相似三角形的应用一个矩形ABCD,AB=12,BC=5,AC为对角的点,两点重叠,折痕为MN(假设M 在CD上.求证:(1)M的位置;(2)MN的长度.
设MN与AC交于O,
∵A,C关于MN对称
∴OA=OC,MN⊥AC
在Rt△ADC中,根据勾股定理
AC=根号(5^2+12^2)=13
∴OC=6.5
易证△COM相似于△CDA
∴OM/AD=CM/AC=OC/CD
∴OM/5=CM/13=6.5/12
∴OM=65/24,CM=169/24,MN=130/24
(1)、连接AM,设DM=x,则AM=12-x
在直角三角形ADM中,
x^2+(12-x)^2=5^2
x=5,
即DM=5
(2)、在直角三角形AMO中,(点O为MN与AC的交点)
MO^2+AO^2=AM^2
MO^2=49-42.25=6.75
mo=2.6
MN=5.2
设O为AC中点,AC*AC=12*12+5*5=169 所以AC=13
OC=13/2 OC/CM=CD/AC=12/13 所以CM=169/24
OM/OC=AD/DC=5/12 所以OM=65/24 MN=2*65/24=65/12
设MN交AC于O则O为MN,AC的中点。在Rt△ADC中,AC=√AB²+BC²=√12²+5²=13,OC=13/2,
因为△CMO∽△CAD,所以OC/CD=OM/AD,
因为AD=BC=5,CD=AB=12,所以OM=OC×AD/CD=(13/2×5)/12=65/24,
MN=2OM=65/12