作业帮已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:08:10
![已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了](/uploads/image/z/5631060-12-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2Bx%E5%88%86%E4%B9%8Ba%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%2Ca%EF%BC%9E0%EF%BC%89+%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%282%2C4%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%88%E8%A6%81%E6%B1%82%E6%8A%8A%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%86%99%E6%88%90%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84+%E5%BD%A2%E5%BC%8F%EF%BC%89%E5%8C%BA%E9%97%B4%E6%98%AF%5B2%2C4%5D%E6%88%91%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）
区间是[2,4]我打错了
已知函数f(x)=x+x分之a（x＞0,a＞0） 讨论f(x)在区间(2,4)上的最小值（要求把结果写成分段函数的 形式）区间是[2,4]我打错了
f(x)=x+a/x>=2√(x*a/x)=2√a,当x=a/x,即x=√a时取最小值
在(0,√a),f(x)单调减
在(√a,+∞),f(x)单调增
当√a在区间[2,4]内,即4=
f(x)=x+a/x （x＞0，a＞0）
x+a/x ≥2√a 当x=√a时f(x)取得最小值2√a
所以f(x)在(0，√a]是减函数，在(√a,+∞)为增函数
当√a≥4，即a≥16时：f(x)在[2,4]上是减函数，则f(x)min=f(4)=4+a/4
当4>√a>2，即16>a>4时：f(x)在[2,，√a]上是减函数...
全部展开
f(x)=x+a/x （x＞0，a＞0）
x+a/x ≥2√a 当x=√a时f(x)取得最小值2√a
所以f(x)在(0，√a]是减函数，在(√a,+∞)为增函数
当√a≥4，即a≥16时：f(x)在[2,4]上是减函数，则f(x)min=f(4)=4+a/4
当4>√a>2，即16>a>4时：f(x)在[2,，√a]上是减函数，(√a,4]为增函数，则f(x)min=f(√a)=2√a
当2≥√a，即4≥a＞0时：f(x)在[2,4]上是增函数，则f(x)min=f(2)=2+a/2
所以：f(x)min=4+a/4 (a≥16)
f(x)min=2√a (16>a>4)
f(x)min=2+a/2 (4≥a＞0)
收起
f(x)在区间(0,根号a)上单调递减，在区间(根号a,+无穷大）上单调递增．
当根号a>=4即a>=16时：f(x)最小值为4+a/4;
当2<根号a<4即4
全部展开
f(x)在区间(0,根号a)上单调递减，在区间(根号a,+无穷大）上单调递增．
当根号a>=4即a>=16时：f(x)最小值为4+a/4;
当2<根号a<4即4
收起
求导f'(x)=1-a/x^2,
令f'(x)<0,a>x^2,在区间[2,4]内，只有当a>16,f'(x)<0恒成立，函数单减，最小值为4+a/4
令f'(x)>0,a
当2
全部展开
求导f'(x)=1-a/x^2,
令f'(x)<0,a>x^2,在区间[2,4]内，只有当a>16,f'(x)<0恒成立，函数单减，最小值为4+a/4
令f'(x)>0,a
当2
因此
当a>16,函数最小值为4+a/4
a
收起