已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:11:05
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交于A,B两点,|AB|=根号5,且AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程.
设A点坐标为（X1 Y1),B点坐标为（X2 Y2),则AB的中点的坐标为(X1/2+X2/2 Y1/2+Y2/2),又因为其中点坐标为(m,1/2),因此：
Y1/2+Y2/2＝1/2,又因A、B两点位于直线X+2y-2=0上,
所以Y1=2-X1/2,Y2＝2-X2/2,
所以4-（X1+X2)=2
所以X1+X2=2
将方程式X+2y-2=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中得到：
x^2/a^2+4+X^2-4X/b^2=1 通分后得
4b^2x^2+4a^2+a^2x^2-4a^2x-4a^2b^2=0
(4b^2+a^2)x^2-4a^2x-(4a^2b^2-4a^2)=0
因为A、B两点为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线X+2y-2=0交点,所以X1,X2为方程(4b^2+a^2)x^2-4a^2x-(4a^2b^2-4a^2)=0的两实根
故X1+X2＝4a^2/4b^2+a^2 X1X2=4a^2b^2-4a^2/4b^2+a^2
又因|AB|=根号5,故(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=5
所以4(X1^2+X2^2-2X1X2)+X1^2+X2^2-2X1X2=20
X1^2+X2^2-2X1X2=4
X1^2+X2^+2X1X2-2X1X2-2X1X2=4
(X1+X2)^2-4X1X2=4
因为X1+X2＝2＝4a/4b^2+a^2 得出a^2=4b^2
(X1+X2)^2-4X1X2=4,X1+X2＝2
得出X1X2＝0
X1X2=4a^2b^2-4a^2/4b^2+a^2＝0
b^2=1,因为b大于0,所以b=1
又因a^2=4b^2,
所以a^2＝4,因为a大于0
所以a=2
因此椭圆的方程为：
x^2/4+y^2=1

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a＞b＞0）,求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P（ x0,0)证明：|x0| 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论：椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2／a^2+y^2／b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,（1）若角F1AB=90°,求椭圆离心率（2）椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆方程 一道数学题（关于椭圆）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为...已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l：y=x-2与以原点为圆心,以椭圆C1为短半轴已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^ 数学题：椭圆 抛物线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程x=9/根号5,且该椭圆上的点到右焦点的最近距离为3-根号5（1）求椭圆方程（2）设F1,F2是椭圆左右两焦点,A是椭圆与y轴负半轴的 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率?