已知不等式x^2+px+1>2x+p.(1)若不等式当│p│≤2时恒成立,求x的范围?（2）若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 20:00:26
已知不等式x^2+px+1>2x+p.(1)若不等式当│p│≤2时恒成立,求x的范围?（2）若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围?
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已知不等式x^2+px+1>2x+p.(1)若不等式当│p│≤2时恒成立,求x的范围?（2）若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围?
已知不等式x^2+px+1>2x+p.
(1)若不等式当│p│≤2时恒成立,求x的范围?
（2）若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围?

已知不等式x^2+px+1>2x+p.(1)若不等式当│p│≤2时恒成立,求x的范围?（2）若不等式当2≤x≤4时恒成立,求p的范围?
(1)
x^2+px+1>2x+p可整理出(1-x)^2>p(1-x)
下面分情况讨论
当x=1时不等式为p>p,显然不成立
当x<1时,1-x>0,此时不等式两边同时除以1-x可化为1-x>p
因为|p|≤2,所以可知-2≤p≤2
所以可知1-x应该大于p的最大值才能恒成立,
所以可知1-x>2==>x<-1
结合前提可知此时应该有x<-1
当x>1时,1-x<0,此时不等式两边同时除以1-x可化为1-x所以可知1-x应小于p的最小值才能恒成立
所以可知1-x<-2==>x>3
结合前提可知此时应该有x>3
所以综上可知x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)
(2)
当2≤x≤4时由(x-1)^2>p(1-x)可两边同时除以1-x可得
1-x>p
此时要想使不等式恒成立,必有p小于1-x的最小值,
而当2≤x≤4时可知1-x的最小值为-3
所以有p<-3

已知不等式x^2+px+1>2x+p1 如果不等式当p的绝对值 已知关于x的不等式x^2+px+1 已知不等式2x^2+px+q 已知不等式x^2+PX+Q 已知不等式x^2+PX+Q 已知不等式x^2+px-6 已知不等式x^2+px+q 已知不等式x^2-px-q 已知不等式2X+PX+Q 已知不等式X^2-pX+a 已知关于X的二次不等式px^2+px-4 P为何值时,不等式x平方-px-2/x平方-x+1 已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围 已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围求详解、、、、、、 已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围? 不等式x^2-px-q 已知不等式X^2+px-6小于0的解集为{x/-3《x《2},则P? 解关于x的不等式:x2+px+1>2x+p