已知对任意θ都有y=cosθ2-2msinθ-2m-2恒小于0求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 13:32:13
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已知对任意θ都有y=cosθ2-2msinθ-2m-2恒小于0求实数m的取值范围
已知对任意θ都有y=cosθ2-2msinθ-2m-2恒小于0
求实数m的取值范围
已知对任意θ都有y=cosθ2-2msinθ-2m-2恒小于0求实数m的取值范围
cosθ2是cosθ的平方吧
这样解:
cosθ2=1-sinθ2
y=-sinθ2-2msinθ-2m-1
设sinθ=t
F(x)=-t2-2mt-2m-1 (-1≤t≤1)
对称轴-m
1.-m<-1,即m>1时
F(-1)<0,
解得:恒成立
2. -1≤-m≤1.即 -1≤m≤1时
F(-m)<0
解得: 1-√2<m≤1
3.-m>1时,即m<-1时
F(1)<0
解得:m>-1/2,不成立
所以m∈(1-√2,+∞)
比较仓促,自己验算一下
cosθ2是cosθ的平方
cosθ2=1-sinθ2
y=-sinθ2-2msinθ-2m-1
设sinθ=t
F(x)=-t2-2mt-2m-1 (-1≤t≤1)
对称轴-m
1.-m<-1,即m>1时
F(-1)<0,
解得:恒成立
2. -1≤-m≤1.即 -1≤m≤1时
F(-m)<0
全部展开
cosθ2是cosθ的平方
cosθ2=1-sinθ2
y=-sinθ2-2msinθ-2m-1
设sinθ=t
F(x)=-t2-2mt-2m-1 (-1≤t≤1)
对称轴-m
1.-m<-1,即m>1时
F(-1)<0,
解得:恒成立
2. -1≤-m≤1.即 -1≤m≤1时
F(-m)<0
解得: 1-√2<m≤1
3.-m>1时,即m<-1时
F(1)<0
解得:m>-1/2,不成立
所以m∈(1-√2,+∞)
收起
m∈(1-√2,+∞)