设函数f(x)=（1/3）x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 02:26:37
设函数f(x)=（1/3）x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
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设函数f(x)=（1/3）x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
设函数f(x)=（1/3）x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1
若当x≥0时,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围

设函数f(x)=（1/3）x^3-(1+a)x^2+4ax+24a其中常数a>1若当x≥0时,f（x）＞0恒成立,求a的取值范围
f'(x)=x^2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)
a>1,2a>2
所以x2a,f'(x)>0,增函数
2

由已知f(x)单调增。
要f(x)为正，只要f(0)>0.
即24a>0.
综上所述，a>1.

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