已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.①解:因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)③所以c²=a²+b&
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:40:34
![已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.①解:因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)③所以c²=a²+b&](/uploads/image/z/564448-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%26%23178%3Bc%26%23178%3B-b%26%23178%3Bc%26%23178%3B%3Da%5E4-b%5E4%2C%E6%98%AF%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%E2%91%A0%E8%A7%A3%EF%BC%9A%E5%9B%A0%E4%B8%BAa%26%23178%3Bc%26%23178%3B-b%26%23178%3Bc%26%23178%3B%3Da%5E4-b%5E4%2C%E2%91%A1%E6%89%80%E4%BB%A5c%26%23178%3B%28a%26%23178%3B-b%26%23178%3B%29%3D%28a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%29%28a%26%23178%3B-b%26%23178%3B%29%E2%91%A2%E6%89%80%E4%BB%A5c%26%23178%3B%3Da%26%23178%3B%2Bb%26)
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.①解:因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)③所以c²=a²+b&已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.
①解:因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
③所以c²=a²+b²/
④所以△ABC是直角三角形.
(1)上述解题过程中,从哪一步开始出现错误,该步代号为____;
(2)你能解释错误的原因吗?
(3)给出本题的正确解法.
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a^4-b^4,是判断△ABC的形状.①解:因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,②所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)③所以c²=a²+b&
(1)代号为③
(2)原因为:a²-b²不一定等于0,不能两端同时除以a²-b²
(3)
因为a²c²-b²c²=a^4-b^4,
所以c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
所以c²=a²+b²或者a²-b²=0
若c²=a²+b²,根据勾股定理,△ABC是直角三角形;
若a²-b²=0,(a+b)(a-b)=0,a+b>0,所以a-b=0,a=b,△ABC是等腰三角形
所以△ABC是直角三角形或者等腰三角形.
③错误 没有考虑(a²-b²)=0的情况,也就是说解方程少了根。少了a=b的情况。
所以本题答案是:直角三角形或者是等腰三角形
(有可能是等腰直角三角形,但是不能写只有等腰直角三角形)。
推导的第3步有问题。
等式两边同时消除因子的条件是因子不为0.
所以应该分a=b 和 a≠b 来讨论。
正确答案分两种情况,你可以自己想想。