设m∈N,若函数f(x)=2x-m根号下(10-x)- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:59:07
![设m∈N,若函数f(x)=2x-m根号下(10-x)- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.](/uploads/image/z/5736112-16-2.jpg?t=%E8%AE%BEm%E2%88%88N%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2x-m%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%8810-x%EF%BC%89-+m%2B10%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%95%B4%E6%95%B0%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E5%88%99m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%BA_____.)
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设m∈N,若函数f(x)=2x-m根号下(10-x)- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.
设m∈N,若函数f(x)=2x-m根号下(10-x)- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.
设m∈N,若函数f(x)=2x-m根号下(10-x)- m+10存在整数零点,则m的取值集合为_____.
楼主把这个题目想难了,没那么难,可能是没找准突破口.
你想啊,他有整数零点对吧,那么就是说x为一个整数的时候,使得整个式子的值为0.那么2x为整数,-m+10为整数,那么m根号下(10-x)也一定是整数,那么根号下(10-x)也一定是整数,也就是说(10-x)为完全平方数.因此x=1或者x=6或者x=9或者x=10可以让(10-x)为完全平方数,因此,将x=1和x=6和x=9和x=10带入等式(不要忘记等式的值为0哦),解得m的取值集合为{3,22/3,14,30}舍去22/3后,集合为{3,14,30}
当x=1的时候,m=3;当x=9时,m=14;当x=10的时候,m=30
之前错了.
你的函数表达式和数字和中文混合的,so ambiguous, 放入word文档,编辑一下,再问吧!
令√(10-x)=t
则原式存在零点转化为t存在整数解
则 f(x)=g(t)=2(10-t²)-mt-m+10=-2t²-mt+30-m
令g(t)=0,m=(30-2t²)/(1+t)
令t=0,1,2,3,4...验证是否有存在的m∈N即可 显然 t只能0或1或2或3
若t=4 则m<0 不合题意
当t=...
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令√(10-x)=t
则原式存在零点转化为t存在整数解
则 f(x)=g(t)=2(10-t²)-mt-m+10=-2t²-mt+30-m
令g(t)=0,m=(30-2t²)/(1+t)
令t=0,1,2,3,4...验证是否有存在的m∈N即可 显然 t只能0或1或2或3
若t=4 则m<0 不合题意
当t=0,m=30 当t=1,m=14,t=2,m=22/3(舍),t=3时,m=3
取值范围{3,14,30}
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