判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 22:02:24
判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由
xPJ@~]!ɋ(A/{ *6 ֿQ BJ)ӘݴolW|vvf,P]d[Ʃ%숁-G 9x`uuOYswXWKl:|wՑY[;uۂDH8 #O^1ȣg"b܀#Y`#_Ʊ@OXP6@>ݛ[h]NW/LKN8ƞԊVy~b8e0<j4Q JҒQ: Z ݽlk'B

判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由
判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由

判断函数f(x)=-2/3x3+x2+4x在[-1,4]上零点的个数,并说明理由
df/dx = -2x^2 +2x +4 = 0 =〉 x^2-x -2=0,所以x= 2,x=-1
d^2f/dx^2= -4x + 2
f'(2)=0,f'(-1)=0在(-1,2)间,f'(x) >0为单调增函数,在(2,4)上则单调减少
因为f(-1)=2/3 +1+4 >0
f(2)=12-16/3>0,而函数又单调,因此在(-1,2)上没有零点
而f(4) = -128/3 + 16+16