微积分很多函数后面要乘个dt,如题~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:16:20
微积分很多函数后面要乘个dt,如题~
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微积分很多函数后面要乘个dt,
如题~

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1、f(x)表示函数：
f(1)表示在x=1处的函数的值,也是在此处函数的高；
f(2)表示在x=2处的函数的值,也是在此处函数的高；
f(3)表示在x=3处的函数的值,也是在此处函数的高；
f(x)表示在x=x处的函数的值,也是在此处函数的高.
2、f(x)dx表示面积：
f(1)dx表示在x=1处,宽度为dx的一个矩形面积；
f(2)dx表示在x=2处,宽度为dx的一个矩形面积；
f(3)dx表示在x=3处,宽度为dx的一个矩形面积；
f(x)dx表示在x=x处,宽度为dx的一个矩形面积.
3、f(x)dx是面积微元：
f(t)dt也是广义的“面积”微元(几何图形).
具体而言,在物理上可能是位移、冲量、电量、磁通量、、、、
f(x)dx也是广义的“面积”微元(几何图形).
具体而言,在物理上可能是功、质量、总电流强度、、、、、、
4、整体而言,一个函数f(t)乘以dt后,接下来要做的事就是积分,
就是要算f(t)对t的累积效应.
例如力的时间累积效应是冲量；力的空间累积效应就是做功.
具体一言难尽,楼主如有具体问题,欢迎Hi本人,一起讨论.

积分微元

建议去看一下他们的物理意义,这样可以帮助理解。或者从面积，体积上面理解也可以。

被积函数自变量dt，当含有很多字母时，可以一眼看出谁是自变量。

dc和dt都是是微分， dc可以理解为浓度c的微小改变量；dt也可理解为时间t的微小改变量
个人觉得lim(Δc→∞)Δc(A)/Δt=dc(A)/dt中应为Δc→0 因为浓度变化量Δc，时间变化量Δt很小时，Δc(A)/Δt才等于dc(A)/dt

如图，长方形的底就是dt

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