卡西欧杯数学竞赛9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 12:26:36
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卡西欧杯数学竞赛9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少
卡西欧杯数学竞赛
9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少?
请大侠给出具体过程
卡西欧杯数学竞赛9.已知D,E分别是△ABC的边BC,CA上的点,且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2.连结AD和BE,它们相交于点P.过点P分别作PQ‖CA,PR‖CB,它们分别与边AB交于点Q,R,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为多少
△PQR的面积与△ABC的面积之比为400/1089.
过点D作DM‖BE 交AC于M,则
CM/ME=CD/BD
已知BD=4,DC=1,EC=2
所以CM/(2-CM)=1/4,得CM=0.4,ME=1.6
又DM‖BE 还可得
AP/PD=AE/EM=5/1.6=25/8
所以,AP/AD=25/(25+8)=25/33
又△ABD中,PR‖CB,得PR/BD=AP/AD,即PR/4=25/33,求得PR=100/33,再由PQ‖CA,PR‖CB,易证△PQR与△ABC相似,这样,△PQR的面积与△ABC的面积之比会等于他们相似比的平方,所以,△PQR的面积与△ABC的面积之比=(PR/BC)的平方=(100/33)/5的平方=400/1089
400/1089