已知关于x的方程x^2+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 21:20:27
![已知关于x的方程x^2+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a](/uploads/image/z/585695-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2%2B2%28m-2%EF%BC%89x%2Bm%2B4%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E6%AF%94%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E7%A7%AF%E5%A4%A721%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%A5%BD%E5%83%8F+%E8%A6%81%E7%94%A8%E5%88%B0+x1%2Bx2%3D-b%2Fa+x1x2%3Dc%2Fa)
已知关于x的方程x^2+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
已知关于x的方程x^2+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值
好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
已知关于x的方程x^2+2(m-2)x+m+4=0有两个实数根,且这两个根的平方和比两个根积大21,求m的值好像 要用到 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
x1*x2=m²+4
x1+x2=-2(m-2)
(x1+x2)^2=[-2(m-2)]^2
x1^2+x2^2+2x1x2=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2+2m^2+8=4m^2-16m+16
x1^2+x2^2=2m^2-16m+8
m^2+4+21=2m^2-16m+8
m^2-16m-17=0
(m-17)(m+1)=0
m=17或m=-1
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m+4
由已知条件
x1^2+x2^2-x1x2=21
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m+4)=21
4m^2-19m-17=0
m=(19±√633)/8
有两个实数根
判别式大于0
4...
全部展开
x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m+4
由已知条件
x1^2+x2^2-x1x2=21
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
所以(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m+4)=21
4m^2-19m-17=0
m=(19±√633)/8
有两个实数根
判别式大于0
4(m-2)^2-4(m+4)>0
m^2-5m+8>0
恒成立
所以
m=(19+√633)/8,m=(19-√633)/8
收起
设2个根为x1、x2,则由题意:
x1²+x2² = x1x2 + 21
即:(x1+x2)² = 3x1x2 + 21
根据韦达定理,
x1+x2 = -2(m-2) , x1x2 = m²+4
于是
4(m-2)² = 3(m²+4)+21 且 △=-16m≥0
解得 m=-1