已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; .(Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:59:06
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已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; .(Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[
已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; .
(Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[4,+∞),使得f(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间; .(Ⅱ)若方程f(x)=2|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若对任意x1∈(-∞,4],均存在x2∈[
(II)f(x)={2^(x-m),x>=m;为增函数,值域是[1,+∞);
{2^(m-x),x=2^(-5),①
设h(m)=-m*2^m,m
当m=2时,g(x)=x|x-2|-4
x≥2时g(x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5,在x≥2上单增;
x<2时g(x)=-x^2+2x-4=-(x-1)^2-3,在(负无穷大,1)上单增,在(1,2)上单减。
所以g(x)单增区间为(负无穷大,1)和(2,正无穷大),单减区间为(1,2)
要使2lx1-ml=x2lx2-ml+2m-8,x1∈...
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当m=2时,g(x)=x|x-2|-4
x≥2时g(x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5,在x≥2上单增;
x<2时g(x)=-x^2+2x-4=-(x-1)^2-3,在(负无穷大,1)上单增,在(1,2)上单减。
所以g(x)单增区间为(负无穷大,1)和(2,正无穷大),单减区间为(1,2)
要使2lx1-ml=x2lx2-ml+2m-8,x1∈(-∞,4],x2∈[4,+∞)
当m>4时,x1-m<0,
所以=2m-2x1∈[2m-8,+∞),
而m>4,当x2=m时,x2lx2-ml=0,
所以x2lx2-ml+2m-8∈[2m-8,+∞),
f(x1)和g(x2)值域相同,所以当m>4时,f(x1)=g(x2)可以成立,
当m<4时,2lx1-ml∈[0,+∞),(x1=m时等于0)
x2-m恒大于0,所以g(x2)=x2lx2-ml+2m-8=x2^2-mx2+2m-8,
△=b^2-4ac=m^2-8m+32=(m-4)^2+16>0,
所以g(x2)有2个零点,
要使g(x2)在[4,+∞)的值域包含[0,+∞),则右零点必须在x=4的右侧,
(m+√m^2-8m+32)/2>4
√m^2-8m+32>8-m
m^2-8m+32>m^2-16m+64
m>4
两种情况结果相同,所以解m∈[4,+∞)
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