考虑方程(x^2-10x+a)^2=b……①(1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式(2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 19:05:29
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考虑方程(x^2-10x+a)^2=b……①(1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式(2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
考虑方程(x^2-10x+a)^2=b……①
(1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式
(2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式
说明你的结论
考虑方程(x^2-10x+a)^2=b……①(1)若a=24,求一个实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式(2)若a≥25,是否存在实数b,使得恰有3个不同的实数x满足①式说明你的结论
(1)当a=24时,①式即(x^2-10x+24)^2=b.
当b<0时,显然x无实数解.
当b=0时,则x^2-10x+24=0,x仅为两解,不合题意.
当b>0时,则x^2-10x+24=±√b.为使该方程有三个不同的实数解.则两个方程中必须都有实数解,且其中一方程有重根.
当方程x^2-10x+24±√b=0有重根时,Δ=100-96±4√b=0,∴b=1.
经检验,当b=1时,方程有三个不同实数解x1,x2=5±√2,x3=5,符合题意.
所以,当b=1时,恰有3个不同实数满足方程.
(2),当a≥25时
当b<0时,显然x无实数解.
当b=0时,则x^2-10x+a=0,Δ=100-4a,由a≥25,则Δ≤0,方程至多只有一个不同的实数解,不合题意.
当b>0时,则x^2-10x+a=±√b,为使该方程有三个不同的实数解.则两个方程中必须都有实数解,且其中一方程有重根.
方程x^2-10x+a±√b=0,Δ=100-4a±4√b.∵a≥25,b>0,∴其中一个方程Δ=100-4a-4√b<0,即该方程无解.所以原方程至多只有两个不同的实数解.
所以当a≥25时,不存在实数b,使得恰有3个不同的实数满足方程.