已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:35:02
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12
xSn@/Ǫ"b d_d h jR$(jhCJ۠?~?"͊_ȝ1.*uQU<393\P+CzWl=vt~CFDQS[7fJY[_:wGT&xK#lf~H[T7<հv×NzBuWgEibk )֕XFjUÖFrY&A F7W}7(/5' Gl9^&#_O=֛R$EiumۺjzFv&SAHtkizy8<#

已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12
已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4
（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12

已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,顶点为C.证明 （1）△ABC是直角三角形的充要条件是△=b平方-4ac=4（2）△ABC是等边三角形的充要条件是△=b平方-4ac=12
(1). 设A(x1,0),B(x2,0),C(-b/2a,-Δ/4ac)
CA=(x1+b/2a,Δ/4ac)
CB=(x2+b/2a,Δ/4ac)
CA·CB=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(Δ/4ac)
=-Δ/(4a^2)+Δ^2/(16a^2)=0
所以-4Δ+Δ^2=0
解得 Δ=4,0(舍)
(2). 因为ΔABC已经是等腰三角形
所以 需且仅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根号下x
即|-2Δ/4a|=sqr(3)|x1-x2|
平方得：Δ^2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3Δ/(a^2)
得到：12Δ=Δ^2
解得Δ=12,0(舍)

一道二次函数图像题目哒...已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式. 已知二次函数y=x²-4x+3的图像交x轴于A B两点 如图所示,已知二次函数的图像顶点坐标为（2,0）,直线y=x+1与二次函数的图像交于a,b两点,其中点a在y轴上,求二次函数的解析式. 已知二次函数y=x^2-x-2的图像与x轴交于A、B两点,则AB长度是 已知二次函数y=x²-mx+4的图像与x轴交于A,B两点,且|AB|=2 求解析式和最小值 已知直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图像经过A,B两点,且对称轴方为x=11）已知直线y=x-3与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数的图像经过A,B两点,且对称轴方为x=1求这个二次函数解 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,于y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标 已知二次函数y=ax+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,4),求二次函数解析式 已知二次函数图像的顶点坐标为c(1,9),该二次函数的图像与x轴交A.B两点,其中A点的 已知二次函数y=x&sup2;-2x-3的图像与x轴交于A、B两点,点C在此二次函数的图像上,且△ABC的面大神们已知二次函数y=x-2x-3的图像与x轴交于A、B两点,点C在此二次函数的图像上,且△ABC的面积等于10 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. 已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式. (10荆门)已知如图一次函数y=0.5x 1的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B；二次函数y=0.5x²+bx+c的图像与一次函数y=0.5x+1的图像交于B C两点,与x轴交于D E两点且D点坐标为（1,0）（1）求二次函数解析 如图所示,二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点 已知二次函数y=x²-(m²+8)+2(m²+6),设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与Y轴交于A点,已知二次函数y=x²-(m²+8)+2(m²+6)设这个函数的图像与x轴交于B,C两点,与Y轴交于A点,若△ABC的面 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A、B,点A在点B的左边,与y轴交于点C.若△AOC与△BOC的已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于不同的两点A、B，点A在点B的左边，与y轴交于点C。若