f(x)=x/（1+x²）,为（-1,1）上的奇函数,求证f(x)为增函数,（-1,1）上的.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:14:00
f(x)=x/（1+x²）,为（-1,1）上的奇函数,求证f(x)为增函数,（-1,1）上的.
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f(x)=x/（1+x²）,为（-1,1）上的奇函数,求证f(x)为增函数,（-1,1）上的.
f(x)=x/（1+x²）,为（-1,1）上的奇函数,求证f(x)为增函数,（-1,1）上的.

f(x)=x/（1+x²）,为（-1,1）上的奇函数,求证f(x)为增函数,（-1,1）上的.
-1

证明:设-1f(x1)-f(x2)=x1/(1+x1^2)-x2/(1+x2^2)
=[x1(1+x2^2)-x2(1+x1^2)]/(1+x1^2)(1+x2^2)
=[(x1-x2)+x1x2(x2-x1)]/(1+x1^2)(1+x2^2)
=(x1-x2)(1-x1x2)/(1+x1^2)(1+x2^2)
由于x1-x2<0,x1x2<1,即1-x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)所以,f(x)在（-1,1）上为增函数

因为f(x)是奇函数，所以只需证在(0,1)上是增函数即可
任取x10
Δy=f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=(x2-x1)(1-x1x2)/(1+x2²)(1+x1²)
(x2-x1)>0,又因为x1,x2<1，所以00，所以Δy>0
f(x)为增函数

-1f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
则分母(1+x1²)(1+x2²)>0
分子x1+x1x2²-x2-x1²x2
=(x1...

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-1f(x1)-f(x2)
=x1/(1+x1²)-x2/(1+x2²)
=(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)
则分母(1+x1²)(1+x2²)>0
分子x1+x1x2²-x2-x1²x2
=(x1-x2)-x1x2(x1-x2)
=(x1-x2)(1-x1x2)
x1-1-1所以(x1+x1x2²-x2-x1²x2)/(1+x1²)(1+x2²)<0
即-1增函数

收起

在（-1,1）取x1,x2 且x1小于x2
f(x1)=x1/（1+x1²） f(x2)=x2/（1+x2²）
f(x2)-f(x1)=x2/（1+x2²）-x1/（1+x1²）-
=（x2（1+x1²）-x1（1+x2²））/（1+x2²）（1+x1²）
=(x2-x1+x1&sup...

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在（-1,1）取x1,x2 且x1小于x2
f(x1)=x1/（1+x1²） f(x2)=x2/（1+x2²）
f(x2)-f(x1)=x2/（1+x2²）-x1/（1+x1²）-
=（x2（1+x1²）-x1（1+x2²））/（1+x2²）（1+x1²）
=(x2-x1+x1²x2-x1x2²)/（1+x2²）（1+x1²）
=(x2-x1)(1-x1x2)/（1+x2²）（1+x1²）
（1+x2²）（1+x1²）＞0
在（-1,1）取x1,x2 且x1小于x2
x2-x1＞0 1-x1x2＞0
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-x1x2)/（1+x2²）（1+x1²）＞0
所以f(x)为增函数在（-1,1）上的

收起

已知f(x)为多项式函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-2x+4.求f（x）的解析式. f(x)=(1+x²)/x,定义域为[½,3],求f(x)的值域 f(x²+1)=(x²-1)／(2x²+1),则f(x)等于多少?（解法越多越好） 若f（x+ 1/x）=x²+ 1/x² -3, 二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²）,二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x 1、若f（1/X)=1/1+X,则f（x）等于 2、函数y=1/x²+2的值域为 3、f（1-2x）=1-x²/1、若f（1/X)=1/1+X,则f（x）等于.2、函数y=1/x²+2的值域为 .3、f（1-2x）=1-x²/x²（x≠0）,那么f（1/2）等于 2F(x²）+F（x²分之1）=x求F（x)的解析式 因式分解（余式定理）设多项式 f(x)除以x-1,x²-2x+3的余式分别为2,4x+6,则f(x)除以（x-1)(x²-2x+3)的余式为?不好意思啊 还是不太明白，f(x)=g(x)(x-1)(x²-2x+3)+a(x²-2x+3)+4x+6 我明白g(x)(x-1)(x&s 函数f(X)=lg(x²-3x+2)+1/x的定义域为? f(x)=x²+x-2（-1≤x≤2）的域值为 奇偶性f(x)=（1+x²）／（1-x²）.判断它的奇偶性. f(x)=xsinx （x∈R)设x0为f(x)的一个极值点,求证[F(X0)]²=(X0∧4)/(1+X0²） 1.判别下列函数的奇偶数性：（1） f（x）=|x+1|+|x-1|；（2）f(x)=3/x²；（3）f(x)=x+1/x;（4）f(x)=x/1.x²;(5)x∈[-1,3]2.f(x)=(x+1)(x+a)/x为奇函数,则a=__________.3.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,且x≥0时,f(x) f'(x)=tan²（x),且 f（0）=1,求f(x) 已知f(1/x)=x²+1/1-x²,求f(x) 求函数f(x)=(x²-x)/(x²-x-1)的值域 求定义域：（1）y=㏒（3x-1){[(2x+3)^1/2]/(x-1)}（以3x-1）为底,（x-1）分之根号（2X+3)为真数（2）f(x²-2）=lgx²/（x²-5)常用对数（10为底）,x²/（x²-5）为真数 f(x)=2+ 以3为底x的对数,x∈【1,3】,求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域.