△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE(1)求证BC//AE(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 23:23:04
![△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE(1)求证BC//AE(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形](/uploads/image/z/588662-62-2.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2C%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CAE%E6%98%AF%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BC%2F%2FAE%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81BC%2F%2FAE%282%29%E8%AE%BE%E7%82%B9O%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E8%BF%9E%E6%8E%A5DO%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFDO%E4%BA%A4AE%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDAE%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2)
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE(1)求证BC//AE(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE
(1)求证BC//AE
(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE(1)求证BC//AE(2)设点O是AB的中点连接DO并延长DO交AE于点E,连接BE,求证四边形BDAE是矩形
(1)由题∠EAF+∠EAB+∠BAC=180°
∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°(三角形内角和)
∵ ∠EAF=∠EAB ∠ABC=∠BCA ∠BAC=∠BAC
∴ ∠EAB=∠ABC
即BC∥AE(内错角相等,两直线平行)
(2)由上题得∠EAB=∠ABC
∵∠AOE=∠DOB(对顶角相等) AO=BO(o是AB中点)
在△AOE和△BOD中:∠EAB=∠ABC,AO=BO,∠AOE=∠DOB
∴△AOE≌△BOD(ASA) 即OD=OE
又∵∠AOD=∠EOB(对顶角相等)
在△AOD和△EOB中:OD=OE,∠AOD=∠EOB,AO=BO
∴△AOD≌△EOB(SAS) 即∠EDA=∠BED,∠EBA=∠BAD
终上所述:∠DAE=∠ADB=∠DBE=∠BEA=90°,四边形BDAE是矩形
①∵AD平分∠CAB
且AE平分∠BAF(平分∠CAB的外角),AC=AB
∴∠CAD=∠DAB,∠BAE∠EAF,AD⊥BC
∴∠DAB+∠EAB=90°,∠ADC=90°
∴∠DAE=∠ADC=90°
∴BC∥AE
②∵O为AB中点
且AE∥BC
∴△BOD≌△AOE
∴DO=EO
∴四边形BDAE为平行四边形
全部展开
①∵AD平分∠CAB
且AE平分∠BAF(平分∠CAB的外角),AC=AB
∴∠CAD=∠DAB,∠BAE∠EAF,AD⊥BC
∴∠DAB+∠EAB=90°,∠ADC=90°
∴∠DAE=∠ADC=90°
∴BC∥AE
②∵O为AB中点
且AE∥BC
∴△BOD≌△AOE
∴DO=EO
∴四边形BDAE为平行四边形
∵∠ADC=∠ADB=90°
∴四边形BDAE为矩形
采纳吧
收起