作业帮如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数∠A与∠ABC是不是两倍关系要证明出来.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 14:19:54
如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数∠A与∠ABC是不是两倍关系要证明出来.
如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数
∠A与∠ABC是不是两倍关系要证明出来.
如图,△ABC中,∠A=ABD,∠C=∠BDC=∠ABC,求∠DBC的度数∠A与∠ABC是不是两倍关系要证明出来.
设∠A=ABD=x,∠C=∠BDC=y,∠CBD=Z,
则有X+Z=Y;2Y+Z=180;2X+∠BDA=180
又∠BDA=Y+Z(三角形外角)
联立解得：X=Z=36°,Y=X+Z=72°
则∠DBC=Z=36°,2∠A=∠ABC
∠A=∠ABD
∠BDC=2∠A
∠ABC=∠BDC
∠ABC=2∠A
∠CBD=∠A
∠CBA=∠C
5∠A=180
∠DBC=∠A=36
设角A为X 则角C=角BDC=角ABC=2X 因为5X=180° 所以X=36°角DBC=180°-2乘以72°=36° 进而证明出BD线是角平分线，角A与角ABC是二倍的关系
因为
则x+2x+2x=180
x=36度则DBC=36度
∵∠A=∠ABD
∴∠BDC=∠A+∠ABD=∠C=∠ABC
∴∠C=2∠A
∠ABC=2∠A
∴∠DBC=∠A
∠A+∠ABC+∠C=180°
即5∠A=180°
∠A=36°
∴∠DBC=∠A=36°
那个两倍关系直接可是使用。
设∠A=X°，则∠ABD=∠A=X°
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2X°
∠C=∠ABC=∠BDC=2X°
∠DBC=∠ABC-∠ABD=X°
∠C+∠DBC+∠BDC=180°
2X+X+2X=180°
5X=180°
X=36°
∠DBC=36°
∵∠
设∠A=ABD=x,∠C=∠BDC=∠ABC=y
∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠ABD+∠A=∠X+X=2X
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2X
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=2X-X=X
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
2X+2X+X=180°
5X=180°
...
全部展开
设∠A=ABD=x,∠C=∠BDC=∠ABC=y
∵∠BDC是△BDA的外角
∴∠BDC=∠ABD+∠A=∠X+X=2X
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2X
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=2X-X=X
∵∠DBC+∠BCD+∠BDC=180°
2X+2X+X=180°
5X=180°
X=36°
∴∠DBC=X=36°
希望对你有所帮助
收起
设∠A =X°
∵ ∠A= ∠ABD
∴ ∠ABD= X°
∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X°
又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC
∴ ∠C= ∠ABC= 2X°
∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD
= 2X°- X°= X°
又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 °
∴ 2X+ 2X+ X = 180
解得： X=36
∴ ∠DBC=36 °