已知：等腰三角形ABC中,AB=AC（1）P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时,情况又如何?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 02:01:37
已知：等腰三角形ABC中,AB=AC（1）P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时,情况又如何?
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已知：等腰三角形ABC中,AB=AC（1）P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时,情况又如何?
已知：等腰三角形ABC中,AB=AC
（1）P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；
（2）若点P在底边BC延长线上时,情况又如何?

已知：等腰三角形ABC中,AB=AC（1）P为底边BC上任意一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时,情况又如何?
1、连接AP,设等腰三角形ABC的面积为S
PE垂直AB,三角形ABP的面积为：AB*PE/2
PF垂直AC,三角形ACP的面积为：AC*PF/2
三角形ABP的面积+三角形ACP的面积=三角形ABC的面积,所以：
AB*PE/2+AC*PF/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ,则：AB*（PE+PF）/2=S
所以：PE+PF=2S/AB
对于任意点P,三角形ABC的面积是定值,三角形的变AB也是定值,所以：PE+PF也是定值
2、P在BC的延长线上,连接AP,设等腰三角形ABC的面积为S,
PE垂直AB,三角形ABP的面积为：AB*PE/2
PF垂直AC,三角形ACP的面积为：AC*PF/2
若P在BC右侧的延长线上,则有：
三角形ABP的面积-三角形ACP的面积=三角形ABC的面积
即：AB*PE/2-AC*PF/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ,则：AB*（PE-PF）/2=S
所以：PE-PF=2S/AB
若P在BC左侧的延长线上,则有：
三角形ACP的面积-三角形ABP的面积=三角形ABC的面积
即：AC*PF/2-AB*PE/2=S （1）
因为：AB=AC 代入（1） ,则：AB*（PF-PE）/2=S
所以：PF-PE=2S/AB
综上：|PE-PF|=2S/AB
对于任意点P,三角形ABC的面积是定值,三角形的变AB也是定值,所以：|PE-PF|也是定值

（1）证明过程
连AP，三角形ABC面积=1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2AB*(PE+PF)
因为三角形ABC面积一定，所以PE+PF为定值
（2）PE-PF的绝对值为定值，证明过程
连AP，三角形ABC面积=1/2AB*PE-1/2AC*PF的绝对值=1/2AB*(PE-PF)的绝对值
因为三角形ABC面积一定，所以PE-PF的绝对值为定值能讲...

全部展开

（1）证明过程
连AP，三角形ABC面积=1/2AB*PE+1/2AC*PF=1/2AB*(PE+PF)
因为三角形ABC面积一定，所以PE+PF为定值
（2）PE-PF的绝对值为定值，证明过程
连AP，三角形ABC面积=1/2AB*PE-1/2AC*PF的绝对值=1/2AB*(PE-PF)的绝对值
因为三角形ABC面积一定，所以PE-PF的绝对值为定值

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等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求等腰三角形ABC的外接圆半径 等腰三角形ABC,AB=AC,： 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=3,cosA=1/9,求BC长. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,内切圆的半径为1,则腰长为? 数学题求解,已知：如图（4）,等腰三角形ABC中AB=AC,且角BAC 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm BC＝12cm 求△ABC外接圆的半径 如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC=1,∠A=30°,BD为∠ABC的平分线,则AD等于- - - - 等腰三角形ABC中AB=AC,且cosC=1/5,求sinA的值. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,求该三角形的内切圆半径 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=3,求顶角A的三种三角函数值. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=3,求顶角A的三种三角函数值. 三角函数已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,求顶角A的4个三角函数. 已知等腰三角形ABC中 腰AB=AC=10 底BC=12 求底角B的正弦值