如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:51:26
![如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇](/uploads/image/z/5905768-40-8.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B1%E4%B8%8E%E5%9C%86x2%2By2%2Bkx%2Bmy-4%3D0%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E7%82%B9M%E3%80%81N%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y%3D0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0k%2Bm%3D%3F%E6%88%91%E7%AE%97%E4%BA%86%E4%B8%80%E5%A4%A7%E7%AF%87%E8%8D%89%E7%A8%BF%E7%BA%B8%E8%BF%98%E6%98%AF%E6%B2%A1%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%7ETAT%E6%98%AF%E4%B8%A4%E5%A4%A7%E7%AF%87)
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?
我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT
是两大篇
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=?我算了一大篇草稿纸还是没算出来~TAT是两大篇
M、N关于直线x+2y=0对称,即直线y=kx+1与直线x+2y=0垂直,斜率互为负倒数.
x+2y=0 y=(-1/2)x
k=-1/(-1/2)=2,直线方程为y=2x+1,圆方程为x²+y²+2x+my-4=0
y=2x+1代入圆方程,整理,得
5x²+(2m+6)x+m-3=0
设点M坐标(xm,2xm+1),点N坐标(xn,2xn+1),则方程两根分别为xm,xn
由韦达定理得
xm+xn=-(2m+6)/5 (xm+xn)/2=-(m+3)/5
(ym+yn)/2=(2xm+1+2xn+1)/2=xm+xn +1=-(2m+1)/5
点M、N连线与直线x+2y=0交点坐标[-(m+3)/5,-(2m+1)/5]
x=-(m+3)/5 y=-(2m+1)/5代入x+2y=0
-(m+3)/5 +2[-(2m+1)/5]=0
整理,得
5m=-5
m=-1
k+m=2+(-1)=1
因为圆是中心对称图形,
所以,由已知得,直线 y=kx+1 与直线 x+2y=0 垂直 ,且直线 x+2y=0 过圆心,
因此 k=2 ,
由于圆心坐标为 (-k/2 ,-m/2) ,
因此 -k/2-m=0 ,解得 m=-1。
m+k=1由于圆心坐标为 (-k/2 ,-m/2) ,
这个怎么得到的啊?
哦 哦 哦~~
懂了
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因为圆是中心对称图形,
所以,由已知得,直线 y=kx+1 与直线 x+2y=0 垂直 ,且直线 x+2y=0 过圆心,
因此 k=2 ,
由于圆心坐标为 (-k/2 ,-m/2) ,
因此 -k/2-m=0 ,解得 m=-1。
m+k=1
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∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y-1=0对称,
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直,且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心.
∴k=1,-k/2-m/2-1=0
解得,m=-3
∴k+m=1+(-3)=-2
故答案为-2
参考http://www.jy...
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∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y-1=0对称,
∴直线y=kx+1与直线x+y-1=0垂直,且直线x+y-1=0过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心.
∴k=1,-k/2-m/2-1=0
解得,m=-3
∴k+m=1+(-3)=-2
故答案为-2
参考http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/d68e9e6f-675c-4b71-b744-bf5c348bf99e
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