作业帮已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那我知道要分两种（1）0＜a＜1，内函数y=x^3-ax的导数小于等于0恒成立，最小值带入≥0（2）a大于1.谁能帮我求下结果，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:46:27
已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那我知道要分两种（1）0＜a＜1，内函数y=x^3-ax的导数小于等于0恒成立，最小值带入≥0（2）a大于1.谁能帮我求下结果，
已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那
我知道要分两种（1）0＜a＜1，内函数y=x^3-ax的导数小于等于0恒成立，最小值带入≥0（2）a大于1.谁能帮我求下结果，我貌似算的不对
已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那我知道要分两种（1）0＜a＜1，内函数y=x^3-ax的导数小于等于0恒成立，最小值带入≥0（2）a大于1.谁能帮我求下结果，
已知函数f(x)=log‹a›(x³-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,求a
的取值范围.
讨论之前,先要确定f(x)=log‹a›(x³-ax)的定义域：
由x³-ax=x(x²-a)=x(x+√a)(x-√a)>0,得定义域为-√a
设f(x)=log‹a›u,u(x)=x³-ax；要使f(x)=log‹a›(x³-ax)在区间(-1/2,0)内单调递增,就
必须使log‹a›u与x³-ax在此区间内有相同的增减性.log‹a›u的增减性比较简单：a>1
时单调增；0
当x≦-√(a/3)或x≧√(a/3)时u'≧0,即u(x)在区间(-√a,-√(a/3)]或（√a,+∞）内单调
增；当-√(a/3)≦x≦√(a/3)时u'(x)≦0,故在区间[-√(a/3),0）内u(x)单调减.
（注意定义域,所有讨论都要在函数的定义域内进行).
故当0
的a>0也不存在.
由上面的讨论,可得满足题意的a的取值范围为3/4≦a<1.