若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证:在两个关于x的方程:X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 16:31:51
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若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证:在两个关于x的方程:X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证:
在两个关于x的方程:X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
若a.b.c.d都是示数,且ab=2(c+d),求证:在两个关于x的方程:X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
X^2+ax+c=0 所以a^2-4c大于等于0
X^2+bx+d=0 所以b^2-4d大于等于0
所以a^2+b^2大于等于4(c+d)
所以a^2+b^2大于等于2ab
因为(a+b)^2—2ab大于等于0
所以:X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
2ab=4(c+d)≤a^2+b^2
故a^2+b^2-4(c+d)≥0
所以a^2-4c和b^2-4d两者必有一个大于等于0
即X^2+ax+c=0与X^2+bx+d=0中至少有一个方程有实数根
设第一个方程根的判别式为△1,第二个方程根的判别式为△2,于是有:
△1+△2
=a^2-4c+b^2-4d
=a^2+b^2-4(c+d)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
≥0
∴△1与△2中至少有一个方程的根的判别式不小于0,从而证明两个方程中至少有一个方程有实数根
一楼相减的做法是错误的:
如方程:x^2-x...
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设第一个方程根的判别式为△1,第二个方程根的判别式为△2,于是有:
△1+△2
=a^2-4c+b^2-4d
=a^2+b^2-4(c+d)
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
≥0
∴△1与△2中至少有一个方程的根的判别式不小于0,从而证明两个方程中至少有一个方程有实数根
一楼相减的做法是错误的:
如方程:x^2-x+2=0,x^2+x+4=0都没有实数根,但两个方程相减得:x=-1
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