初二数学题几何双垂(附图)已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:30:18
初二数学题几何双垂(附图)已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
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初二数学题几何双垂(附图)已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
初二数学题几何双垂(附图)
已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.

初二数学题几何双垂(附图)已知如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
由于∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°
又因为∠AMB=75°,∠DMC=45°
所以∠AMD=60°
又因为AM=MD,
所以三角形AMD是等边三角形.
所以AM=AD 和∠MAD=60°
又AC=AC
所以三角形AMC全等于三角形ACD.
所以∠MAC=∠CAD=0.5∠MAD=30° (1)
由于三角形ABM是直角三角形,
而且∠AMB=75°,∠ABM=90° ,
所以,∠BAM=15° (2)
由(1)(2)可得∠BAC=45°
又∠ABM=90°,所以 ∠BCA=45°.
所以三角形ABC是等腰直角三角形,
这样就有AB=BC.

设BM=X,因为∠AMB=75°,所以AB=(根号3+2)X,AM=(根号6+根号2)X,MD=(根号6+根号2)X,MC=(根号3+1)X,所以BC=(根号3+2)X=AB

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