作业帮一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 18:34:50
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一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
一道高一三角函数最值问题
求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
一道高一三角函数最值问题求f(x)=(sinx*cosx)/(1+sinx+cosx)的最值,
因为要断网了,简单地说一下,
令sinx+cosx=t t的范围[－√2,√2] 则sinx*cosx=（t^2-1）/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+pai/4)
所以-√2<=t<=√2
f(x）=g(t)=（t^2-1）/2(t+1)=(t-1)/2
因此
最大值f(x)=g(√2)=(√2-1)/2,此时x=pai*(2k+1/4）
最小值f(x)=g(-√2)=-(√2+1)/2，此时x=pai*（2k-3/4)
设sinx+cosx=t sinxcosx=(t^2-1)/2
f(t)=(t^2-1)/2(1+t)=(t-1)/2
t的范围是[-根号2，根号2]
最大值（根号2-1)/2 x=2k(pai)+(pai)/4
最小值（-根号2-1)/2 x=2k(pai)-3(pai)/4
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