已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由:(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 15:54:05
![已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由:(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.](/uploads/image/z/5912261-53-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dloga%281%2Bx%29%2Cg%28x%29%3Dioga%281-x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%28a%3E0%E4%B8%94a%E2%89%A01%29%2C%E8%AE%BEh%28x%29%3Df%28x%29-g%28x%29.%281%29%E5%88%A4%E6%96%ADh%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9A%282%29%E8%8B%A5f%283%29%3D2%2C%E6%B1%82%E4%BD%BFh%28x%29%3E0%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84x%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88.)
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由:(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由:
(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=ioga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由:(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
(1)h(x)=log a [(1+x)/(1-x)];定义域(-1,1)
h(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=-loga[(1+x)/(1-x)]=-h(x)
所以,h(x)是奇函数
(2)由loga(1+3)=2,解得a=2
故h(x)=log 2 [(1+x)/(1-x)];定义域(-1,1)
由h(x)>0可得(1+x)/(1-x)>1,
化简即,2x(x-1)
1
h(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
由1+x>0且1-x>0==>-1
所以h(x)是奇函数
2
f(3)=loga(1+3)=loga4=2==>a=2
h(x)=log2(1+x)-...
全部展开
1
h(x)=f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)
由1+x>0且1-x>0==>-1
所以h(x)是奇函数
2
f(3)=loga(1+3)=loga4=2==>a=2
h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)
h(x)>0==>log2(1+x)>log2(1-x)
==>1+x>1-x且-1
收起
判断h(x)的奇偶性,并说明理由: