对于函数y=2sin(2x+π/3)+1(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 10:19:39
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对于函数y=2sin(2x+π/3)+1(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细
对于函数y=2sin(2x+π/3)+1
(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细的解题过程
对于函数y=2sin(2x+π/3)+1(1)求定义域和值域(2)求函数的最小正周期(3)求函数的单调递增区间(4)若x∈[-π/4,π/4]时,求函数的值域(5)写出函数的对称轴方程和对称中心.求各个小题的超详细
(1)x 可取任意实数,所以定义域为 R:(-∞,+∞);
当正弦函数 sin(2x +π/3) 取极大值或极小值时,相应函数 y 取极大值或极小值;所以最大 f(x)=2*1+1=3,最小 f(x)=2*(-1)+1=-1;即值域为 [-1,3];
(2)最小正周期 T=2π/2=π;
(3)正弦函数的单调区间等同于函数 y 的单调区间;设 k 为整数,则:
当 2kπ-(π/2)≤2x+(π/3)≤2kπ+(π/2),即 kπ-(5π/12)≤x≤kπ+(π/12),函数单调增加;
(4)x∈[-π/4,π/4],则 2x +(π/3)∈[-π/6,5π/6],sin(2x +π/3) 的最大值是 sin(π/2)=1,最小值是 sin(-π/6)=-1/2;对应 y∈[0,3];
(5)对称轴位于函数的极值点处,即当 2x +π/6=2kπ ±π/2 → x=kπ-(π/12)±(π/4);
对称轴方程为 x=kπ +(π/6),或 x=kπ-(π/3);
(正弦函数的)对称中心即函数的均值点(y=1),即 sin(2x +π/3) 的零值点;
令 sin(2x +π/3)=0,得 2x +π/3=kπ;整理后表示为 x=(kπ/2)-(π/6);
即对称中心是((kπ/2)-(π/6),1);