一道关于梯形的数学题,在梯形ABCD中,OA>OC,OB>OD,EA=OC,FB=OD,设三角形AFC面积为S1,三角形BED面积为S2,求证S1=S2 （O为AC,BD交点,E,F在AC,BD上（O点下方）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:42:42
一道关于梯形的数学题,在梯形ABCD中,OA>OC,OB>OD,EA=OC,FB=OD,设三角形AFC面积为S1,三角形BED面积为S2,求证S1=S2 （O为AC,BD交点,E,F在AC,BD上（O点下方）
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一道关于梯形的数学题,在梯形ABCD中,OA>OC,OB>OD,EA=OC,FB=OD,设三角形AFC面积为S1,三角形BED面积为S2,求证S1=S2 （O为AC,BD交点,E,F在AC,BD上（O点下方）
一道关于梯形的数学题,
在梯形ABCD中,OA>OC,OB>OD,EA=OC,FB=OD,设三角形AFC面积为S1,三角形BED面积为S2,求证S1=S2
（O为AC,BD交点,E,F在AC,BD上（O点下方）

一道关于梯形的数学题,在梯形ABCD中,OA>OC,OB>OD,EA=OC,FB=OD,设三角形AFC面积为S1,三角形BED面积为S2,求证S1=S2 （O为AC,BD交点,E,F在AC,BD上（O点下方）
答案看起来有些复杂,你自己看着图就好理解了.
在三角形ACD中,因为EA=OC,所以三角形AED和三角形OCD面积相等.
同理,因为FB=OD,所以三角形BFC的面积和三角形OCD的面积相等.
所以三角形AED和三角形BFC面积相等.
在梯形中,三角形ACB和三角形BDA面积相等,他们有公共部分三角形OAB,另一部分就是刚才证明的两个面积相等的三角形,再剩下的就是S1和S2了,所以他们相等

这道题那么复杂，多加点悬赏嘛！

因为 ABCD为梯形，OA>OC,OB>OD
所以 AC=BD
因为 EA=OC,FB=OD
所以 AF=BE DE=FC
所以 S1=S2

图呢

其实这道题的方法还是很多，给你说个较简单的吧，就是证明EF连线平行于CD！

首先AB||CD得 “图1”其中AE=OC,BF=OD这样就可以推出“图2” (△EOF相似于△COD)就得到了EF||CD||AB，所以S△AEF= S△BEF, S△DEF= S△CEF(同底等高)即是S1=S2

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