作业帮计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:35:44
![计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但](/uploads/image/z/5925474-18-4.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86+%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%2By%29dxdy+%5B0%E2%89%A4x%E2%89%A41%3B0%E2%89%A4y%E2%89%A41%5D%E2%88%AB%E2%88%AB%28x%2By%29dxdy++%5B0%E2%89%A4x%E2%89%A41%3B0%E2%89%A4y%E2%89%A41%5D+%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E8%99%BD%E7%84%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%BA%86%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%AD%A5%E9%AA%A4%2C+%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E6%80%8E%E4%B9%88%E9%83%BD%E7%9C%8B%E4%B8%8D%E6%98%8E%E7%99%BD%E9%82%A3%E4%B8%AAdxdy%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AE%A1%E7%AE%97%E7%9A%84%7E%E8%B0%81%E8%83%BD%E7%BB%99%E4%B8%AA%E6%9C%80%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%AE%B2%E8%A7%A3%E9%98%BF%2C%E6%9C%89%E7%9A%84%E8%AF%B4%E8%A6%81%E5%81%9A%E5%9B%BE%E6%B1%82%2C%E4%BD%86)
计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但
计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但是要怎么做图啊?然后怎么求数值啊?
（x+y）dx的积分---->是怎么得出x^2/2+xy这个式子的？ 我就是这个积分不会做
计算二重积分 ∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 书上虽然给出了计算步骤, 但是我怎么都看不明白那个dxdy是怎么计算的~谁能给个最详细的讲解阿,有的说要做图求,但
这个是最简单的二重积分,因为x,y相互取值上是独立的（没有影响）.因此只需要分别对x,y积分就行了.比如先积x,就是（x+y）dx的积分在（0,1）上的值,把y看成常数.为x^2/2+xy,取x=1,x=0想减,得（x+y）dx=1/2+y-0=1/2+y,然后再对y积分,即（1/2+y）dy在（0,1）上的积分.为y^2/2+1/2*y,取y=1,y=0想减,即得到原式=1
至于说到面积法,其实是这个积分等价于求变长为1的正方形面积.这个问题是用积分的办法,求正方形面积,正方形边长为1,即x、y区间,x+y即正方形上的一点.
∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1] 因为x,y没有相关性，于是
=∫xdx+∫ydy [0≤x≤1;0≤y≤1]
=x^2/2+y^2/2 [0≤x≤1;0≤y≤1]
=(1^2-0^2)/2+(1^2-0^2)/2=1
对么O(∩_∩)O
∫∫(x+y)dxdy [0≤x≤1;0≤y≤1]
=∫(x^2/2+xy)dy [0≤x≤1;0≤y≤1]把y看成常数
=∫(1/2+y-0)dy[0≤y≤1]
=(y/2+y^2/2)[0≤y≤1]
=1/2+1/2-0
=1