专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x)) 的解析式并请给出推导过程，谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 19:52:05
专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x)) 的解析式并请给出推导过程，谢谢
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专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x)) 的解析式并请给出推导过程，谢谢
专家好, 提问一道高等数学中的函数问题： 求 f(x+f(y))=f(y+f(x)) 的解析式
并请给出推导过程，谢谢

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证明前提,f（x）连续且可导
两边都对x求导,得f'[x+f(y)]=f'[y+f(x)]*f'(x)
若f'(x)=0,上式成立,则f（x）=C（C为一常数）
若f'(x)不等于0,令x=y=x,
则f'[x+f(x)]=f'[x+f(x)]*f'(x)即1=f'(x),
所以f（x）=x+b（b为任意实数）

f(x)=x

y=e的X次+e

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