定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 13:16:19
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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,则比较f(3),f(2),f(根号2)的大小.麻烦写出详细的步骤最好.
因为是偶函数 则有f(x)=f(-x)
f(3)=-f(2),f(2)=-f(1)所以f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=-f(1),f(1)=-f(0)所以f(2)=f(0)
f(根号2)=-f(根号2-1),f(根号2-1)=-f(根号2-2),所以f(根号2)=f(根号2-2)
又-1<根号2-2<0且在闭区间【-1,0】上为递增函数,则有f(-1)<f(根号2-2)<f(0)
即f(3)<f(根号2)<f(2)
f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
f(3)=f(2+1)=-f(2)=-f(1+1)=f(1)=f(-1)
f(2)=f(1+1)=-f(1)=-f(0+1)=f(0)
f(根号2)=-f(根号2-1)=f(根号2-2)
又f(x)在闭区间【-1,0】上为递增函数,
故:f(3)
f(x+1)=—f(x)=-f((x-1)+1)=-(-f(x-1))=f(x-1)
所以f(x)=f(x+2),即f(x)以2为周期的偶函数。又因为在【-1,0】上为递增函数,画一个草图,就知道了。很显然,f(3)=f(-1),f(2)=f(0),f(根号2)的值在f(-1)和f(0)之间,所以,f(2)>f(根号2)>f(3).
好久没做高中的题了,希望对您有帮助。...
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f(x+1)=—f(x)=-f((x-1)+1)=-(-f(x-1))=f(x-1)
所以f(x)=f(x+2),即f(x)以2为周期的偶函数。又因为在【-1,0】上为递增函数,画一个草图,就知道了。很显然,f(3)=f(-1),f(2)=f(0),f(根号2)的值在f(-1)和f(0)之间,所以,f(2)>f(根号2)>f(3).
好久没做高中的题了,希望对您有帮助。
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f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
因为是偶函数 则有f(x)=f(-x)
f(3)=-f(2),f(2)=-f(1)所以f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=-f(1),f(1)=-f(0)所以f(2)=f(0)
f(根号2)=-f(根号2-1),f(根号2-1)=-f(根号2-2),所以f(根号2)=f(根号2-2)
又-1<根号...
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f(-1)=f(1)
f(x+1)=—f(x)
因为是偶函数 则有f(x)=f(-x)
f(3)=-f(2),f(2)=-f(1)所以f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=-f(1),f(1)=-f(0)所以f(2)=f(0)
f(根号2)=-f(根号2-1),f(根号2-1)=-f(根号2-2),所以f(根号2)=f(根号2-2)
又-1<根号2-2<0且在闭区间【-1,0】上为递增函数,则有f(-1)<f(根号2-2)<f(0)
即f(3)<f(根号2)<f(2)
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因为函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),所以f(x+2)=f(x),又因为函数f(x)为定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在[0,1]上为减函数,f(3)=f(1),f(2)=f(0),f(根号2)=f(-根号2)=f(2-根号2),又0,1,2-根号2都属于[0,1],0〈2-根号2〈1,所以f(2)>f(2-根号2)>f(1),即f(2)>f(根号2)>f(3)...
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因为函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),所以f(x+2)=f(x),又因为函数f(x)为定义在R上的偶函数,所以函数f(x)在[0,1]上为减函数,f(3)=f(1),f(2)=f(0),f(根号2)=f(-根号2)=f(2-根号2),又0,1,2-根号2都属于[0,1],0〈2-根号2〈1,所以f(2)>f(2-根号2)>f(1),即f(2)>f(根号2)>f(3)
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