已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)的解析式(2)求m、n的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 11:26:24
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已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)的解析式(2)求m、n的值
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数
f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数
(1)确定y=g(x)的解析式
(2)求m、n的值
已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)是奇函数(1)确定y=g(x)的解析式(2)求m、n的值
设g(x) = a^x g(2) = a^2=4 a=2
所以 g(x) = 2^x
所以 f(x) = (-2^x + n)/ (2*2^x + m)
因为f(x) 是奇函数,分别取x=0 和 x=1
有 f(0) = -f(0) = 0
f(-1) = - f(1)
得:m=2,n=1
m=2 . n=-1
1
指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,
则 g(x)=2^x
f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)=(-2^x+n)/(2*2^x+m)
f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则
(-2^(-x)+n)/(2*2^(-x)+m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)/(2+2^x*m)=(2^x-n)...
全部展开
指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,
则 g(x)=2^x
f(x)=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)=(-2^x+n)/(2*2^x+m)
f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则
(-2^(-x)+n)/(2*2^(-x)+m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)/(2+2^x*m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)(2*2^x+m)=(2^x-n)(2+2^x*m)
(2n-m)2^(2x)+(2mn-4)2^x-m+2n=0
则m=2n,mn=2
解得m=2,n=1 或者m=-2,n=-1
f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
f(x)为奇函数
f(t^2-2t)<f(k-2t^2)
而m=2,n=1,f(x)=-1/2+1/(2^x+1)
函数单减,则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3
而m=-2,n=-1,f(x)=-1/2+1/(2^x-1)
函数单减,则t^2-2t>k-2t^2
k<3(t-1/3)^2-1/3
所以k<-1/3
综合得:所以k<-1/3
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